Морхоз Петрович. Хабаев родился 12 сентября 1903 года в многодетной семье бедняка-крестьянина в улусе Куйта Балаганского уезда Иркутской губернии, был седьмым ребенком в семье. В 1913 г. окончил Куйтинскую трехлетнюю начальную школу, получив особый Похвальный лист, В 1916 г. успешно заканчивает Куйтинское двухклассное училище, осенью 1917 г. поступает на курсы взрослых рабочих, которые в 1918 г. реорганизовались в народный университет. В народном университете М.П. Хабаев проучился 5 семестров, до конца 1919 г. в г. Иркутске
Летом 1920 года был направлен в Иркутск на шестимесячные курсы партийной школы третьего политотдела реввоенсовета 5-й Красной Армии, где проучился до конца 1920 г.
В 1921 году начал работать в должности уполномоченного Бурятского областного комитета комсомола. В 1922 году направлен на учёбу в Ленинградский коммунистический университет, затем окончил педагогический факультет Иркутского университета.
С 1926 по 1927 год преподавал и заведовал бурят-монгольской советской партийной школой. С 1 сентября 1929 принят ассистентом на кафедру истории Монголии и Бурятии, 1 марта 1930 года стал заведующим бурят-монгольским отделением педагогического факультета Иркутского университета.
Осенью 1931 года Хабаев приступил к организации в городе Верхнеудинск (ныне — Улан-Удэ) педагогического вуза, Провёл большую работу по созданию материальной базы вузов, организации и набор подготовительных курсов, комплектование административно-хозяйственного, преподавательского состава.
В 1931 году назначен первым директором Бурят-Монгольского агропедагогического института. 16 апреля 1935 г. решением бюро ОК ВКП (б) директором сельскохозяйственного института был утвержден Карп Халбаевич Шантанов. Морхоз Хабаев остался директором пединститута
22 декабря 1937 года был арестован органами НКВД. После освобождения 17 января 1940 года восстановлен в правах и продолжал работать в Улан-Удэ в Бурят-Монгольском педагогическом институте. В 1941 году стал деканом литературного факультета.
Также работал в Марийском педагогическом институте имени Н.К. Крупской, где преподавал в качестве доцента, заведующего кафедрой всеобщей истории, деканом историко-филологического факультета до конца 1954 года. С 1955 по 1974 гг. Морхоз Хабаев по работает в Бурятском пединституте в качестве доцента, декана историко-филологического факультета.
Награждён Орденом Трудового Красного Знамени, медалями «За трудовое отличие», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», «30 лет Победы над фашистской Германией», почётными грамотами Президиума Верховного Совета РСФСР и Бурятской АССР.
За большой вклад в развитии высшего образования в республике Морхоз Петрович Хабаев удостоен почётного звания «Заслуженный деятель науки Бурятской АССР»
