Матвей Иннокентьевич Амагаев родился в 1897 году в улусе Нижний Наймагут Бильчирской инородческой управы (ныне Осинский район). Рано остался сиротой, воспитывался у старшего брата.
Обучаясь в Бильчирском двухклассном училище, овладел русским языкоми с увлечением знакомился с политической литературой. После окончания Бильчирского училища он поступил в Иркутскую церковно-учительскую семинарию и становится активным членом городской ученической организации семинарии, уже, будучи членом Иркутской организации РСДРП, принимал активное участие в создании хошунных и булучных революционных комитетов у себя на родине. С сентября 1917 г. по февраль 1918 г. Амагаев работал учителем в Эхирит-Булагатском аймаке В феврале 1918 г. Матвей Амагаев избран председателем Эхирит-Булагатского аймачного суда. В 1920 г. М.А. Амагаев был выдвинут заместителем председателя ЦК Бурят Восточной Сибири, председателем правления Бурят-Монгольского автономного управления ДВР, председателем ревкома Бурятской автономной области Дальнего Востока, заместителем председателя Бурревкома. На первом съезде Советов республики М.И. Амагаев, как один из выдающихся работников, был избран председателем Бурят-Монгольского центрального комитета. В январе 1925 года М.И. Амагаев был назначен председателем Коминтерна при ЦК МНРП. Он участвовал в разработке второй программы МНРП.
В начале 1930 г. М.И.Амагаев был зачислен на учебу в Институт Красной профессуры. С последнего курса института был отозван и направлен директором института живых восточных языков им. Енукидзе (ЛИЖВЯ, позднее Ленинградский Восточный институт), готовившего кадры востоковедов историко-филологического направления, экономистов, переводчиков-полит референтов для Коминтерна, Профинтерна, КИМа и МИД.
Одновременно Амагаев заведовал кафедрой текущей политики, читал лекции по истории национально-освободительного движения Монголии. Им были написаны научные труды по истории и экономике Монголии и Танну-Тувы, по национально-освободительному движению в странах Востока. 9 декабря 1935 г. Ученый комитет Президиума ЦИК СССР присвоил М.И.Амагаеву ученое звание профессора. Профессор М.И.Амагаев пользовался большим авторитетом, как среди научных работников, так среди студентов.
27 сентября 1937 года он был исключён из партии, а 30 сентября – арестован.
19 февраля 1940 г. особым совещанием при НКВД СССР он был осужден на 8 лет исправительно-трудового лагерей за «шпионаж в пользу Японии»; отбывал наказание в Северном железнодорожном УИТЛ НКВД 02.40-18.08.44; умер от туберкулёза в заключении. Похоронен в местности Межлаг Коми АССР.
Реабилитирован в 1956 году.
